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數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io 分享 facebook 前些日子趁著百貨公司過年折扣季,我去買了挑了幾項大型居家用品。不知道是因為太少購物還是第一次在百貨公司買較高單價的商品,我發現店家折扣的數學進化到令人眼花撩亂的地步:「我們櫃除了平常折扣以外,額外有95折優惠、買超過一個金額,這層樓有95折的享受,還有百貨公司年終慶95折,滿五千送五百,信用卡的卡友禮,你這張是滿六千送一百……」.inline-ad { position: relative; overflow: hidden; box-sizing: border-box; }
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@media screen and (max-width: 320px){ .inline-ad{margin: 0 -10px;} } 這段話充分體現了何謂資訊爆炸的時代,連解釋折扣都得換好幾口氣才能說完。當然,你可以拿出手機在店員解釋時跟著按計算機,但多數人在當下不好意思那麼做,而這恰恰正中商家下懷。一連串的折扣就是希望混淆消費者,搞不清楚實際價格多少,只憑直覺以為好像很划算。想要心算折扣,不但得做好幾次乘法,如果連續都是九折還可以應付:0.9×0.9×0.9=0.81×0.9=0.729約是73折左右。偏偏現在來的都是95折,甚至還混雜92折的二位數乘法,心算難度大幅提升。還好,我們可以運用「小於1的數字相乘會變得更小」這個特性來簡化計算,得到一個不錯的估算值。以連續兩個95折為例,我們可以寫出以下的計算過程(1-0.05)×(1-0.05)整理後得到1-(0.05+0.05)+ 0.05×0.05=1-0.1+0.0025=0.9025,跟九折很接近,稍微多一點。有些人會直接說「95折少5%,兩個95折少10%」,乍看之下好像是這個道理,但背後的邏輯不同。後者的說法誤把「相乘」視為「相加」,是不對的。除非他是順著我們方才的推導,發現(1-0.05)×(1-0.05)展開後的三項中,第一項是1、第二項是兩個0.05相加、第三項是兩個0.05相乘。又因為0.05是個比1小很多的數字,相乘後的數值可以忽略,才能看成「扣掉兩個5%」。舉一個極端點的例子,連續兩個6折相當於36折,如果依然直接用扣掉兩個40%,得到的只有2折,一來一往明顯差了16%,這就是第三項造成的影響(1-0.4)×(1-0.4)= 1-0.8+0.16=0.36透過上述的分析可以知道,如果你想很快算出連續好幾個9X折的優惠,的確可以把省下來的百分比相加,得到估算結果,不過因為後面有很多項都省略了,所以近似結果一定是「下限」,真正的折扣會再差一些。比方說,兩個95折和一個92折,如果用加法近似就是1-0.05-0.05-0.08=82%,約是八二折,比實際0.95×0.95×0.92=0.8303要再優渥一些。因為完整的展開是(1-0.05)×(1-0.05)×(1-0.08)=1-(0.05+0.05+0.08)+(0.05×0.05+0.05×0.08+0.05×0.08)- 0.05×0.05×0.08後面兩項分別是「兩兩相乘的和」以及「三項相乘」,相加的結果一定是正的。你可以算算看,剛好是0.0103。店家開數學課,學得好,更能幫你顧好荷包噢。



 斯靜格:公平票價計畫縮水 數十萬窮人被忽略


市長白思豪(Bill de Blasio)和市議長張晟(Corey Johnson) 4日終推出「公平票價」(Fair Fares)半價捷運卡項目的申請細則,但市主計長斯靜格(Scott Stringer)表示,該計畫仍忽略了數十萬生活在貧困線以下的人群。

斯靜格說,「 公平票價」計畫的申請人群,縮減為接受市社會服務局(Department of Social Services)提供的現金補助或「營養補充援助計畫」(SNAP)的貧困人群,與最初的設想有出入,忽略了數十萬生活在貧困線以下的人群,「他們仍要面對巨大的經濟負擔」。

斯靜格表示,好消息是「公平票價」計畫的細節出台,但壞消息是,目前捷運卡的價格對這些原承諾可享有減免的數十萬市民來說,仍是沉重負擔。

他表示,地鐵卡不應該成為市民的通勤的障礙,而應該幫助民眾解決基本生活問題,更進一步提高生活質量。

據斯靜格辦公室公布的數據,在符合「公平票價」計畫申請資格的人群中,有超過一半的人住在布碌崙(布魯克林)或布朗士區;五大區中,布碌崙具有該計畫申請資格的人數最多,有將近27萬人。

按族裔畫分,符合申請條件的人群中有將近80%是少數族裔,其中有16%為華裔;從性別上看,女性多於男性,並有60%的人處於失業或待業狀態。









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